Интернет магазин китайских планшетных компьютеров

Компьютеры - Нейронная сеть Кохонена - Самоорганизующиеся карты Кохонена

Идея и алгоритм обучения

Задача векторного квантования состоит, по своему существу, в наилучшей аппроксимации всей совокупности векторов данных k кодовыми векторами W_j. Самоорганизующиеся карты Кохонена также аппроксимируют данные, однако при наличии дополнительной структуры в совокупности кодовых векторов. Предполагается, что априори задана некоторая симметричная таблица «мер соседства» узлов: для каждой пары j,l определено число η_jl при этом диагональные элементы таблицы близости равны единице.

Векторы входных сигналов x обрабатываются по одному, для каждого из них находится ближайший кодовый вектор W_j. После этого все кодовые векторы W_l, для которых , пересчитываются по формуле

где — шаг обучения. Соседи кодового вектора — победителя сдвигаются в ту же сторону, что и этот вектор, пропорционально мере близости.

Чаще всего, таблица кодовых векторов представляется в виде фрагмента квадратной решётки на плоскости, а мера близости определяется, исходя из евклидового расстояния на плоскости.

Самоорганизующиеся карты Кохонена служат, в первую очередь, для визуализации и первоначального анализа данных. Каждая точка данных отображается соответствующим кодовым вектором из решётки. Так получают представление данных на плоскости. На этой карте возможно отображение многих слоёв: количество данных, попадающих в узлы, различные функции данных и так далее. При отображении этих слоёв полезен аппарат географических информационных систем. В ГИС подложкой для изображения информационных слоев служит географическая карта. Карта данных является подложкой для произвольного по своей природе набора данных. Она служит заменой географической карте там, где ее просто не существует. Принципиальное отличие в следующем: на географической карте соседние объекты обладают близкими географическими координатами, на карте данных близкие объекты обладают близкими свойствами. С помощью карты данных можно визуализировать данные, одновременно нанося на подложку сопровождающую информацию. Карта служит также информационной моделью данных. С её помощью можно заполнять пробелы в данных. Эта способность используется, например, для решения задач прогнозирования.

Самоорганизующиеся карты и главные многообразия

Идея самоорганизующихся карт очень привлекательна и породила массу обобщений, однако, строго говоря, мы не знаем, что мы строим: карта — это результат работы алгоритма и не имеет отдельного определения. Есть, однако, близкая теоретическая идея — главные многообразия. Эти многообразия обобщают линейные главные компоненты. Они были введены как линии или поверхности, проходящие через «середину» распределения данных, с помощью условия самосогласованности: каждая точка x на главном многообразии M является условным математическим ожиданием тех векторов z, которые проектируются на x, где P — оператор проектирования окрестности M на M),

Самоорганизующиеся карты могут рассматриваться как аппроксимации главных многообразий и популярны в этом качестве.