Метод главных компонент - Оценка числа главных компонент по правилу сломанной трости

Интернет магазин китайских планшетных компьютеров

Компьютеры - Метод главных компонент - Оценка числа главных компонент по правилу сломанной трости

22 января 2011

Оглавление:
1. Метод главных компонент
2. Формальная постановка задачи
3. Диагонализация ковариационной матрицы
4. Сингулярное разложение матрицы данных
5. Матрица преобразования к главным компонентам
6. Отбор главных компонент по правилу Кайзера
7. Оценка числа главных компонент по правилу сломанной трости
8. Нормировка
9. Механическая аналогия и метод главных компонент для взвешенных данных
10. Специальная терминология
11. Примеры использования

Пример: оценка числа главных компонент по правилу сломанной трости в размерности 5.

Одним из наиболее популярных эвристических подходов к оценке числа необходимых главных компонент является правило сломанной трости. Набор нормированных на единичную сумму собственных чисел сравнивается с распределением длин обломков трости единичной длины, сломанной в n − 1-й случайно выбранной точке. Пусть L_i — длины полученных кусков трости, занумерованные в порядке убывания длины: $L_1 \geq L_2 \geq... L_n$ . Нетрудно найти математическое ожидание L_i:

$l_i=\operatorname{E}=\frac{1}{n}\sum_{j=i}^{n} \frac{1}{j}.$

По правилу сломанной трости k-й собственный вектор сохраняется в списке главных компонент, если

$\frac{\lambda_1}{\operatorname{tr} C}>l_1 \; and \; \frac{\lambda_2}{\operatorname{tr} C}>l_2 \; and \; ... \frac{\lambda_k}{\operatorname{tr} C}>l_k .$

На Рис. приведён пример для 5-мерного случая:

l₁=/5; l₂=/5; l₃=/5; l₄=/5; l₅=/5.

Для примера выбрано

$\frac{\lambda_1}{\operatorname{tr} C}$ =0.5; $\frac{\lambda_2}{\operatorname{tr} C}$ =0.3; $\frac{\lambda_3}{\operatorname{tr} C}$ =0.1; $\frac{\lambda_4}{\operatorname{tr} C}$ =0.06; $\frac{\lambda_5}{\operatorname{tr} C}$ =0.04.

По правилу сломанной трости в этом примере следует оставлять 2 главных компоненты:

$\frac{\lambda_1}{\operatorname{tr} C}>l_1 \;; \; \frac{\lambda_2}{\operatorname{tr} C}>l_2 \;; \;\frac{\lambda_3}{\operatorname{tr} C}<l_3\;.$

По оценкам пользователей, правило сломанной трости имеет тенденцию занижать количество значимых главных компонент.

<<< Инфографика

Нейронная сеть Кохонена >>>

Компьютерное аппаратное обеспечение
Вычислительные комплексы
Компьютерные данные
Компьютерные журналы
Классы компьютеров
Компьютеры

Программное обеспечение
Производители компьютеров
Профессии в ИТ
Системное администрирование
Компьютерный сленг
Списки компьютерных терминов

Человеко-компьютерное взаимодействие