Интернет магазин китайских планшетных компьютеров

Компьютеры - Метод главных компонент - Отбор главных компонент по правилу Кайзера

Целевой подход к оценке числа главных компонент по необходимой доле объяснённой дисперсии формально применим всегда, однако неявно он предполагает, что нет разделения на «сигнал» и «шум», и любая заранее заданная точность имеет смысл. Поэтому часто более продуктивна иная эвристика, основывающаяся на гипотезе о наличии «сигнала» и «шума». С этой точки зрения метод главных компонент работает как фильтр: сигнал содержится, в основном, в проекции на первые главные компоненты, а в остальных компонентах пропорция шума намного выше.

Вопрос: как оценить число необходимых главных компонент, если отношение «сигнал/шум» заранее неизвестно?

Простейший и старейший метод отбора главных компонент даёт правило Кайзера: значимы те главные компоненты, для которых

то есть λ_i превосходит среднее значение λ. Правило Кайзера хорошо работает в простых случаях, когда есть несколько главных компонент с λ_i, намного превосходящими среднее значение, а остальные собственные числа меньше него. В более сложных случаях оно может давать слишком много значимых главных компонент. Если данные нормированы на единичную выборочную дисперсию по осям, то правило Кайзера приобретает особо простой вид: значимы только те главные компоненты, для которых λ_i > 1.