Интернет магазин китайских планшетных компьютеров

Компьютеры - Формальная система - Важнейшие выводы

• В 30-е гг. XX века Курт Гёдель показал, что есть целый класс теорий первого порядка, являющихся неполными. Более того, формула, утверждающая непротиворечивость теории, также невыводима средствами самой теории. Этот вывод имел огромное значение для математики, так как формальная арифметика является как раз такой теорией первого порядка, а следовательно, формальная арифметика и все теории, содержащие ее, в том числе теория действительных чисел, являются неполными.
• Проблема неразрешимости логики предикатов. Чёрчем доказано, что не существует алгоритма, который для любой формулы логики предикатов устанавливает, логически общезначима формула или нет.
• Исчисление высказываний является непротиворечивой, полной, разрешимой теорией, причем все три утверждения доказуемы в рамках самой логики высказываний.