Интернет магазин китайских планшетных компьютеров

Компьютеры - Формальная система - Свойства дедуктивных теорий

Противоречивость

Теория, в которой множество теорем покрывает всё множество формул, называется противоречивой. В противном случае теория называется непротиворечивой. Выяснение противоречивости теории — одна из важнейших и иногда сложнейших задач формальной логики. После выяснения противоречивости теория, как правило, не имеет дальнейшего ни теоретического, ни практического применения.

Полнота

Теория называется полной, если в ней для любой формулы F выводима либо сама F, либо ее отрицание . В противном случае, теория содержит недоказуемые утверждения, и называется неполной.

Независимость аксиом

Отдельная аксиома теории считается независимой, если эту аксиому нельзя вывести из остальных аксиом. Зависимая аксиома по сути избыточна, и ее удаление из системы аксиом никак не отразится на теории. Вся система аксиом теории называется независимой, если каждая аксиома в ней независима.

Разрешимость

Теория называется разрешимой, если в ней понятие теоремы эффективно, то есть существует эффективный процесс, позволяющий для любой формулы за конечное число шагов определить, является она теоремой или нет.