Интернет магазин китайских планшетных компьютеров

Компьютеры - Билинейная интерполяция

в вычислительной математике расширение линейной интерполяции для функций двух переменных. Ключевая идея заключается в том, чтобы провести обычную линейную интерполяцию сначала в одном направлении, затем в другом.

Четыре красные точки представляют собой известные значения функции. Значение в зеленой точке должно быть интерполировано.

Пример билинейной интерполяции в единичном квадрате. Значения вершин составляют 0, 1, 1 и 0.5. Интерполированные значения в каждой точке представлены цветом.

Допустим, что необходимо интерполировать значение функции f в точке P =. Для этого необходимо знать значения функций в точках Q₁₁ =, Q₁₂ =, Q₂₁ =, и Q₂₂ =.

Первым шагом интерполируется значение вспомогательных точек R₁ и R₂ вдоль оси абсцисс, где

R₁ =

R₂ =

Теперь проводится линейная интерполяция между вспомогательными точками R₁ и R₂.

Это и есть приблизительное значение функции в точке P, то есть f.

В особом случае, когда известные точки находятся на вершинах единичного квадрата, то есть имеют координаты,,, и, формула билинейной интерполяции упрощается до

Или же с помощью умножения векторов с матрицей:

Обратите внимание: сам интерполянт нелинеен:

так как является произведением двух линейных функций. Альтернативное написание:

где

.

Результат билинейной интерполяции не зависит от порядка шагов. Возможно сначала интерполировать между известными точками вдоль оси ординат и затем, получив два вспомогательных значения, интерполировать между ними вдоль оси абсцисс. Результат будет тот же.

Очевидное расширение билинейной интерполяции на функции трех переменных — трилинейная интерполяция.