Интернет магазин китайских планшетных компьютеров

Компьютеры - Задача выполнимости булевых формул - Вычислительная сложность

В 1971-м году в статье Стивена Кука был впервые введен термин «NP-полная задача», и задача SAT была первой задачей, для которой доказывалось это свойство.

В доказательстве теоремы Кука каждая задача из класса NP в явном виде сводится к SAT. После появления результатов Кука была доказана NP-полнота для множества других задач. При этом чаще всего для доказательства NP-полноты некоторой задачи приводится полиномиальное сведение задачи SAT к данной задаче, возможно в несколько шагов, то есть с использованием нескольких промежуточных задач.

Частные случаи задачи SAT

Интересными важными частными случаями задачи SAT являются:

• Задача выполнимости булевых формул в конъюнктивной нормальной форме — аналогичная задача, с наложенной на формулу условием: она должна быть записана в конъюнктивной нормальной форме. Задача ВКНФ также NP-полна.
• Задача выполнимости булевых формул в k-конъюнктивной нормальной форме — задача выполнимости при условии, что формула записана в k-конъюнктивной нормальной форме. Эта задача является NP-полной при .
• Задача выполнимости булевых формул в 2-конъюнктивной нормальной форме имеет полиномиальное решение, то есть принадлежит классу P.