Вейвлеты Добеши

Интернет магазин китайских планшетных компьютеров

Компьютеры - Вейвлеты Добеши

23 января 2011

Оглавление:
1. Вейвлеты Добеши
2. Ортогональные нормированные коэффициенты добеши низких порядков

Вейвлет Добеши порядка 2

Вейвлеты Добеши — семейство ортогональных вейвлетов с компактным носителем, вычисляемым итерационным путем. Названы в честь математика из США, первой построившей данное семейство, Ингрид Добеши.

Построение вейвлетов Добеши

Для построения вейвлетов воспользуемся уравнением растяжения и вейвлет-уравнением
$\phi = \sqrt{2}\sum_{k}h_{k}\phi$
$\psi = \sqrt{2}\sum_{k}g_{k}\phi$
Компактность носителя функций φ и ψ может быть достигнута, если будет выбрано конечное число $h_{n}\ne0$ таким образом, чтобы была достигнута ортогональность и гладкость вейвлета, либо чтобы выполнялось условие моментов. Для области Фурье условие ортогональности и гладкости выглядит следующим образом:
| m₀ | + | m₀ | = 1, где $|m_{0}=\sum_{n}\frac{h_{n}e^{-in\omega}}{\sqrt{2}}$ — тригонометрический полином,
при условии моментов $\frac{d^{l}\psi{\omega}}{d\omega^{l}}|_{\omega=0}=0$ ,для $l=0,1,\dots,N-1$
принимающий вид:
$m_{0}\propto\left^{N}$
Если положить, что M₀ = m₀ | — полином по cos, то условие нулевых моментов дает $M_{0}=\cos^{2N}\leftL$ , где $L=P\sin^{2}\frac{\omega}{2}$ — полином по cos
Для поиска коэффициентов h_n необходимо получить m₀, выделив форму полинома P. Из условия ортогональности и условия нулевых моментов следует, что
P =)
Разложив до порядка N − 1, получим явный вид полинома:
$P=^{-N}))=\sum_{k=0}^{N-1} \begin{pmatrix} N+k-1 \\ k \end{pmatrix}y^{k}$
Путем спектрального разложения на множители можно извлечь корни m₀ из P:
$m_{0}=const\left^{N}\prod_{j=1}^{N-1}$
Искомые коэффициенты вейвлета $\frac{h_{j}}{\sqrt{2}}$ будут являться коэффициентами при z в обратном порядке.

<<< Вейвлет Хаара

Медианный фильтр >>>

Компьютерное аппаратное обеспечение
Вычислительные комплексы
Компьютерные данные
Компьютерные журналы
Классы компьютеров
Компьютеры

Программное обеспечение
Производители компьютеров
Профессии в ИТ
Системное администрирование
Компьютерный сленг
Списки компьютерных терминов

Человеко-компьютерное взаимодействие