Интернет магазин китайских планшетных компьютеров



Компьютеры - Вейвлеты Добеши

23 января 2011
http://www.pullman-sochi-centre.ru/ снять номер в гостинице сочи.

Оглавление:
1. Вейвлеты Добеши
2. Ортогональные нормированные коэффициенты добеши низких порядков



Вейвлет Добеши порядка 2

Вейвлеты Добеши — семейство ортогональных вейвлетов с компактным носителем, вычисляемым итерационным путем. Названы в честь математика из США, первой построившей данное семейство, Ингрид Добеши.

Построение вейвлетов Добеши

Для построения вейвлетов воспользуемся уравнением растяжения и вейвлет-уравнением
 \phi = \sqrt{2}\sum_{k}h_{k}\phi
 \psi = \sqrt{2}\sum_{k}g_{k}\phi
Компактность носителя функций φ и ψ может быть достигнута, если будет выбрано конечное число h_{n}\ne0 таким образом, чтобы была достигнута ортогональность и гладкость вейвлета, либо чтобы выполнялось условие моментов. Для области Фурье условие ортогональности и гладкости выглядит следующим образом:
| m0 | + | m0 | = 1, где |m_{0}=\sum_{n}\frac{h_{n}e^{-in\omega}}{\sqrt{2}} — тригонометрический полином,
при условии моментов \frac{d^{l}\psi{\omega}}{d\omega^{l}}|_{\omega=0}=0,для l=0,1,\dots,N-1
принимающий вид:
m_{0}\propto\left^{N}
Если положить, что M0 = m0 | — полином по cos, то условие нулевых моментов дает M_{0}=\cos^{2N}\leftL, где L=P\sin^{2}\frac{\omega}{2} — полином по cos
Для поиска коэффициентов hn необходимо получить m0, выделив форму полинома P. Из условия ортогональности и условия нулевых моментов следует, что
P =)
Разложив до порядка N − 1, получим явный вид полинома:
P=^{-N}))=\sum_{k=0}^{N-1}	\begin{pmatrix} N+k-1 \\ k \end{pmatrix}y^{k}
Путем спектрального разложения на множители можно извлечь корни m0 из P:
m_{0}=const\left^{N}\prod_{j=1}^{N-1}
Искомые коэффициенты вейвлета \frac{h_{j}}{\sqrt{2}} будут являться коэффициентами при z в обратном порядке.



Просмотров: 2452


<<< Вейвлет Хаара
Медианный фильтр >>>