Интернет магазин китайских планшетных компьютеров



Компьютеры - Троичные функции - Тринарные троичные логические функции

23 января 2011


Оглавление:
1. Троичные функции
2. Троичные логические функции
3. Бинарные троичные логические функции
4. Тринарные троичные логические функции
5. N-арные троичные логические функции



Тринарные троичные логические операции с унарным выходом

Всего возможно 3^{}=3^{27}=7\ 625\ 597\ 484\ 987 простейших тринарных троичных функций с унарным выходом.

Минимум

Вычисляется min
27 входных комтринаций
Результат не изменяется при перемене мест операндов.

x 2 1 0 2 1 0 2 1 0 2 1 0 2 1 0 2 1 0 2 1 0 2 1 0 2 1 0 1-й аргумент
y 2 2 2 1 1 1 0 0 0 2 2 2 1 1 1 0 0 0 2 2 2 1 1 1 0 0 0 2-й аргумент
z 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3-й аргумент
2 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 результат min

Максимум

Вычисляется max
27 входных комтринаций
Результат не изменяется при перемене мест операндов.

x 2 1 0 2 1 0 2 1 0 2 1 0 2 1 0 2 1 0 2 1 0 2 1 0 2 1 0 1-й аргумент
y 2 2 2 1 1 1 0 0 0 2 2 2 1 1 1 0 0 0 2 2 2 1 1 1 0 0 0 2-й аргумент
z 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3-й аргумент
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 1 1 2 2 2 2 1 1 2 1 0 результат max

Равенство

Вычисляется равенство всех трёх операндов x=y=z; eq20
Результат не изменяется при перемене мест операндов.

x 2 1 0 2 1 0 2 1 0 2 1 0 2 1 0 2 1 0 2 1 0 2 1 0 2 1 0 1-й аргумент
y 2 2 2 1 1 1 0 0 0 2 2 2 1 1 1 0 0 0 2 2 2 1 1 1 0 0 0 2-й аргумент
z 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3-й аргумент
2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 результат eq20

Единица переноса при полном троичном сложении в несимметричной троичной системе счисления

Результат не изменяется при перемене мест операндов.

x 2 1 0 2 1 0 2 1 0 2 1 0 2 1 0 2 1 0 1-е слагаемое
y 2 2 2 1 1 1 0 0 0 2 2 2 1 1 1 0 0 0 2-е слагаемое
z 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Перенос из n-1
1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 Перенос в n+1

Троичный сумматор по модулю 3 при полном троичном сложении в несимметричной троичной системе счисления

Полное троичное сложение — тринарная троичная функция учитывающая единицу переноса из предыдущего разряда.
Результат не изменяется при перемене мест операндов.

x 2 1 0 2 1 0 2 1 0 2 1 0 2 1 0 2 1 0 1-е слагаемое
y 2 2 2 1 1 1 0 0 0 2 2 2 1 1 1 0 0 0 2-е слагаемое
z 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Перенос из n-1
2 1 0 1 0 2 0 2 1 1 0 2 0 2 1 2 1 0 Сумма по модулю 3

Тринарные троичные логические функции с бинарным результатом

Всего возможно 3^{*2}=3^{54}=58\ 149\ 737\ 003\ 040\ 059\ 690\ 390\ 169 простейших тринарных троичных функций с бинарным выходом. Из этого числа наибольшую значимость имеют такие тринарные троичные функции, имеющие собственные названия, как сумматоры, шифраторы, дешифраторы, мультиплексоры, демультиплексоры.

Троичный сумматор

Полное троичное логическое сложение с переносом в несимметричной троичной системе счисления

Полный троичный одноразрядный сумматор является неполной тринарной троичной логической функцией, так как в разряде переноса только два значения 0 и 1. В отличие от предыдущих троичных тринарных функций с одноразрядным результатом, результат имеет длину 1 и 2/3 троичных разряда.
Результат не изменяется при перемене мест операндов.

x 2 1 0 2 1 0 2 1 0 2 1 0 2 1 0 2 1 0 1-е слагаемое
y 2 2 2 1 1 1 0 0 0 2 2 2 1 1 1 0 0 0 2-е слагаемое
z 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Перенос из n-1
1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 СЗР суммы, перенос в n+1 разряд
2 1 0 1 0 2 0 2 1 1 0 2 0 2 1 2 1 0 МЗР суммы, сумма по модулю 3
Снимок модели одноразрядного полного троичного сумматора в троичной несимметричной системе счисления в трёхбитной одноединичной системе логических элементов в логическом симуляторе Atanua.

В разряде переноса не бывает третьего значения троичного разряда, так как в «худшем» случае 210 + 210 + 110 = 510 = 123, то есть в старшем разряде «1». Единица переноса возникает в 9-ти случаях из 18.
Как в двоичной логике двоичный тринарный полный сумматор заменяется двумя бинарными полусумматорами, так и в троичной логике троичный тринарный полный сумматор можно заменить на два троичных бинарных полусумматора, только с той разницей, что два двоичных бинарных полусумматора одинаковые, а два троичных бинарных полусумматора разные.
1. Один полусумматор полный бинарный. Второй полусумматор — не полный бинарный»), так как в разряде переноса не бывает значений больших чем «1».
2. Один неполный бинарный «сложение 1 троичного разряда с 2/3 троичного разряда». Второй бинарный несимметричный «сложение 1 троичного разряда с 1 и 2/3 троичного разряда». Результат — двухразрядный длиной 1 и 2/3 троичных разряда.

Троичный вычитатель

Полное троичное логическое вычитание с займом в несимметричной троичной системе счисления

Полный троичный одноразрядный вычитатель является неполной тринарной троичной логической функцией, так как в разряде займа только два значения 0 и 1. Результат имеет длину 1 и 2/3 троичных разряда.
Результат изменяется при перемене мест операндов.

x 2 1 0 2 1 0 2 1 0 2 1 0 2 1 0 2 1 0 уменьшаемое
y 2 2 2 1 1 1 0 0 0 2 2 2 1 1 1 0 0 0 1-е вычитаемое
z 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2-е вычитаемое, заём в n-1
1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 СЗР разности, заём из n+1 разряда
2 1 0 0 2 1 1 0 2 0 2 1 1 0 2 2 1 0 МЗР разности, разность по модулю 3

В разряде займа не бывает третьего значения троичного разряда, так как в «худшем» случае 010 − 210 − 210 = − 410 = − 113, то есть в старшем разряде «1». Единица займа возникает в 9-ти случаях из 18.

Троичный сумматор-вычитатель

В отличие от несимметричной троичной системы счисления, в которой сумматор и вычитатель являются разными логическими функциями, в троичной симметричной системе счисления сложение и вычитание выполняются одной троичной функцией и, следовательно, одним устройством — сумматором-вычитателем.

Полное троичное логическое сложение-вычитание с переносом в симметричной троичной системе счисления
Снимок модели одноразрядного полного троичного сумматора в троичной симметричной системе счисления в трёхбитной одноединичной системе логических элементов в логическом симуляторе Atanua.
Снимок модели троичного тринарного сумматора-вычитателя в троичной симметричной системе счисления Фибоначчи в двухбитной системе троичных логических элементов в логическом симуляторе Atanua.

В отличие от сложения в несимметричной троичной системе счисления при сложении в симметричной троичной системе счисления в разряде переноса может быть три значения, поэтому число комтринаций увеличивается с 18 до 27.
Результат не изменяется при перемене мест операндов.

x 1 0 i 1 0 i 1 0 i 1 0 i 1 0 i 1 0 i 1 0 i 1 0 i 1 0 i 1-е слагаемое
y 1 1 1 0 0 0 i i i 1 1 1 0 0 0 i i i 1 1 1 0 0 0 i i i 2-е слагаемое
z 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 i i i i i i i i i Перенос из n-1
1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 i 0 0 0 0 0 i 0 i i СЗР, перенос в n+1
0 i 1 i 1 0 1 0 i i 1 0 1 0 i 0 i 1 1 0 i 0 i 1 i 1 0 мл. знач. разр. суммы

перенос возникает в 8-ми случаях из 27, четыре раза −1 и четыре раза 1,

или кальки в несимметричной троичной системе с соответствием {-1,0,1}={0,1,2}:

x 2 1 0 2 1 0 2 1 0 2 1 0 2 1 0 2 1 0 2 1 0 2 1 0 2 1 0 1-е слагаемое
y 2 2 2 1 1 1 0 0 0 2 2 2 1 1 1 0 0 0 2 2 2 1 1 1 0 0 0 2-е слагаемое
z 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Перенос из n-1
2 2 1 2 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 0 СЗР, перенос в n+1
1 0 2 0 2 1 2 1 0 0 2 1 2 1 0 1 0 2 2 1 0 1 0 2 0 2 1 мл. знач. разр. суммы

с соответствием {0,1,-1}={0,1,2}:

x 1 0 2 1 0 2 1 0 2 1 0 2 1 0 2 1 0 2 1 0 2 1 0 2 1 0 2 1-е слагаемое
y 1 1 1 0 0 0 2 2 2 1 1 1 0 0 0 2 2 2 1 1 1 0 0 0 2 2 2 2-е слагаемое
z 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Перенос из n-1
1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 2 0 2 2 СЗР, перенос в n+1
0 2 1 2 1 0 1 0 2 2 1 0 1 0 2 0 2 1 1 0 2 0 2 1 2 1 0 мл. знач. разр. суммы

и с другими оставшимися 4-мя соответствиями.
Ноль в разряде переноса возникает в 4-х случаях, единица в разряде переноса возникает в 18-ти случаях, двойка в разряде переноса возникает в 4-х случаях.

Троичный дешифратор «2 и 2/3 трита в 18 строк»

Можно рассматривать как объединение 18 тринарных троичных функций с унарными результатами.
Результат изменяется при перемене мест операндов.

x 2 1 0 2 1 0 2 1 0 2 1 0 2 1 0 2 1 0
y 2 2 2 1 1 1 0 0 0 2 2 2 1 1 1 0 0 0
z 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
17 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
16 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
15 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
14 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
13 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
12 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
11 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
10 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
9 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0
7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0
5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0
4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0
3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0
2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

Троичный дешифратор «3 трита в 27 строк»

Можно рассматривать как объединение 27 тринарных троичных функций с унарными результатами.

Тринарные троичные функции с тринарным выходом

Всего возможны a^{*m}=3^{*3}=3^{27*3}=3^{81} ≈4.43*10 простейших тринарных троичных функций с тринарным выходом

Троичная сортировка убывающая

Сравнивает три трита и расставляет их по старшинству убывающе

x 2 1 0 2 1 0 2 1 0 2 1 0 2 1 0 2 1 0 2 1 0 2 1 0 2 1 0 1-е сортируемое
y 2 2 2 1 1 1 0 0 0 2 2 2 1 1 1 0 0 0 2 2 2 1 1 1 0 0 0 2-е сортируемое
z 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3-е сортируемое
f3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 1 1 2 2 2 2 1 1 2 1 0 наибольшее
f3 2 2 2 2 1 1 2 1 0 2 1 1 1 1 1 1 1 0 2 1 0 1 1 0 0 0 0 среднее
f3 2 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 наименьшее

Троичная сортировка возрастающая

Сравнивает три трита и расставляет их по старшинству возрастающе

x 2 1 0 2 1 0 2 1 0 2 1 0 2 1 0 2 1 0 2 1 0 2 1 0 2 1 0 1-е сортируемое
y 2 2 2 1 1 1 0 0 0 2 2 2 1 1 1 0 0 0 2 2 2 1 1 1 0 0 0 2-е сортируемое
z 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3-е сортируемое
f3 2 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 наименьшее
f3 2 2 2 2 1 1 2 1 0 2 1 1 1 1 1 1 1 0 2 1 0 1 1 0 0 0 0 среднее
f3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 1 1 2 2 2 2 1 1 2 1 0 наибольшее


Просмотров: 9537


<<< Троичная логика
Adobe Acrobat >>>