Интернет магазин китайских планшетных компьютеров



Компьютеры - Шифр Хилла - Криптостойкость

23 января 2011


Оглавление:
1. Шифр Хилла
2. Расшифрование
3. Криптостойкость
4. Механическая реализация



К сожалению, стандартный шифр Хилла уязвим к атаке по выбранному открытому тексту, потому что он полностью линейный. Криптоаналитик, который перехватит n пар символ сообщения/символ шифротекста сможет составить систему линейных уравнений, которую обычно не сложно решить. Если окажется, что система не решаема,то необходимо всего лишь добавить еще несколько пар символ сообщения/символ шифротекста. Такого рода расчеты средствами обычных алгоритмов линейной алгебры требует совсем немного времени.

Длина ключа

Длина ключа — это двоичный логарифм от количества всех возможных ключей. Существует 26^{n^2} матриц размера n × n. Значит, \log_2 или приблизительно 4.7n — верхняя грань длины ключа для шифра Хилла, использующего матрицы n × n. Это только верхняя грань, поскольку не каждая матрица обратима, а только такие матрицы могут быть ключом. Количество обратимых матриц может быть рассчитано при помощи Китайской теоремы об остатках. Т. е. матрица обратима по модулю 26 тогда и только тогда, когда она обратима и по модулю 2 и по модулю 13. Количество обратимых по модулю 2 матриц размера n × n равно порядку линейной группы GL. Это

2^{n^2}\cdots.

Аналогично, количество обратимых по модулю 13 матриц) равно

13^{n^2}\cdots.

Количество обратимых по модулю 26 матриц равно произведению этих двух чисел. Значит,

26^{n^2}\cdots\cdots.

Кроме того будет разумно избегать слишком большого количества нулей в матрице-ключе, так как они уменьшают диффузию. В итоге получается, что эффективное пространство ключей стандартного шифра Хилла составляет около 4.64n − 1.7. Для шифра Хилла 5 × 5 это составит приблизительно 114 бит. Очевидно, полный перебор — не самая эффективная атака на шифр Хилла.



Просмотров: 4695


<<< Чёрный кабинет