Интернет магазин китайских планшетных компьютеров



Компьютеры - Шифр Хилла

23 января 2011


Оглавление:
1. Шифр Хилла
2. Расшифрование
3. Криптостойкость
4. Механическая реализация



Шифр Хилла — полиграммный шифр подстановки, основанный на линейной алгебре. Лестер С. Хилл изобрел этот шифр в 1929, и это был первый шифр, который позволял на практике оперировать более чем с тремя символами за раз. Последующее обсуждение шифра предполагает начальные знания матриц.

Шифрование

Каждой букве сперва сопоставляется число. Для латинского алфавита часто используется простейшая схема: A = 0, B =1, ..., Z=25, но это не является существенным свойством шифра. Блок из n букв рассматривается как n-мерный вектор и умножается на n × n матрицу по модулю 26. Матрица целиком является ключом шифра. Матрица должна быть обратима в \mathbb{Z}_{26}^n, чтобы была возможна операция расшифрования.

В следующих примерах используются латинские буквы от A до Z, соответствующие им численные значения приведены в таблице.

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Рассмотрим сообщение 'DOG' и представленный ниже ключ:

\begin{pmatrix} 6 & 24 & 1 \\ 13 & 16 & 10 \\ 20 & 17 & 15 \end{pmatrix}

Так как букве 'D' соответствует число 3, 'O' — 14, 'G' — 6, то сообщение — это вектор

\begin{pmatrix} 3 \\ 14 \\ 6 \end{pmatrix}

Тогда зашифрованный вектор будет

\begin{pmatrix} 6 & 24 & 1 \\ 13 & 16 & 10 \\ 20 & 17 & 15 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 3 \\ 14 \\ 6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 360 \\ 323 \\ 388 \end{pmatrix} \equiv \begin{pmatrix} 22 \\ 11 \\ 24 \end{pmatrix} \pmod{26}

что соответствует шифротексту 'WLY'. Теперь предположим, что наше сообщение было 'GOD' или

\begin{pmatrix} 6 \\ 14 \\ 3 \end{pmatrix}

Теперь зашифрованный вектор будет

\begin{pmatrix} 6 & 24 & 1 \\ 13 & 16 & 10 \\ 20 & 17 & 15 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 6 \\ 14 \\ 3 \end{pmatrix} \equiv \begin{pmatrix} 375 \\ 332 \\ 403 \end{pmatrix} \equiv \begin{pmatrix} 11 \\ 20 \\ 13 \end{pmatrix} \pmod{26}

что соответствует шифротексту 'LUN'. Видно, что каждая буква шифротекста сменилась. Шифр Хилла достиг диффузии по Шеннону, и n-размерный шифр Хилла может достигать диффузии n символов за раз.



Просмотров: 4262


<<< Чёрный кабинет