Интернет магазин китайских планшетных компьютеров



Компьютеры - Параметрическое задание поверхности

23 января 2011


Оглавление:
1. Параметрическое задание поверхности
2. Кривые поверхности
3. Свойства параметрических поверхностей



Класс трёхмерных параметрических поверхностей определяется функцией F:\mathbb{M}\to\mathbb{R}^3, зависящей от k параметров и отображающей некоторое связное множество \mathbb{M} из n-мерного пространства в трёхмерное пространство таким образом, что это отображение является поверхностью. Эта функция F задаёт класс поверхностей, а набор k параметров - конкретную поверхность из этого класса.

Наиболее практичным является случай, когда множество \mathbb{M} является единичным квадратом в двумерном пространстве. В этом случае параметрическую поверхность можно описать так:

= F или \left\{ \begin{array}{ccc} 
x &=& X \\
y &=& Y \\
z &=& Z
\end{array}\right., где \in

Параметрические поверхности широко используются в прикладной геометрии и компьютерной графике для представления сложных поверхностей. Параметризация делает такие поверхности удобными для обработки и отображения.

Параметризация простейших поверхностей

  • Плоскость

Точка \vec{O} и базис из двух неколлинеарных векторов \vec{l}_1,\vec{l}_2 в трёхмерном пространстве определяет плоскость и отображение на неё двумерной декартовой системы координат. Тем самым определяется uv-параметризация плоскости:

=\vec{O}+u\vec{l}_1+v\vec{l}_2
  • Плоский N-угольник

В общем случае параметризацию в N-угольнике можно ввести используя систему барицентрических координат.

  • Треугольник

Этот важнейший частный случай N-угольника заслуживает особого внимания. Наиболее распространённый способ параметризации треугольника - линейное отображение на него треугольника из uv-пространства.

  • Сфера

Для параметризации сферы удобнее всего использовать одноимённую систему координат:

\left\{\begin{array}{ccc} 
x &=& \rho\cos\varphi\cos\theta \\
y &=& \rho\cos\varphi\sin\theta \\
z &=& \rho\sin\varphi\end{array}\right.,\quad \varphi\in\left,\;\theta\in[0,2\pi).
  • Цилиндр

Вполне естественно использовать цилиндрическую систему координат:

\left\{\begin{array}{ccc} 
x &=& \rho\cos\varphi \\
y &=& \rho\sin\varphi \\
z &=& h\end{array}\right.,\quad \varphi\in[0,2\pi).


Просмотров: 3170


<<< Матрица перехода
Поверхность Безье >>>