Интернет магазин китайских планшетных компьютеров



Компьютеры - Квантовая логика

23 января 2011





раздел логики, необходимый для рассуждения о предложениях, которые учитывают принципы квантовой теории. Эта область исследований была основана в 1936 году работой Гарита Бирхофа и Джона фон Неймана, которые пытались примирить очевидную несогласованность классической логики с фактами по поводу измерения дополнительных переменных в квантовой механике, как например координата и импульс.

Квантовая логика может быть сформулирована как измененная версия логики высказываний. Она имеет несколько свойств, которые отличают её от классической логики. В частности, отсутствие дистрибутивности:

p\;\mathrm{AND}\;=\;\mathrm{OR}\;,

где символы p, q и r — логические переменные.

Чтобы проиллюстрировать, почему дистрибутивный закон не работает, рассмотрим движущуюся по прямой частицу. Далее, пусть логические переменные p, q и r имеют следующие значения:

  • p = «частица двигается вправо»;
  • q = «частица слева от начала координат»;
  • r = «частица справа от начала координат».

Тогда предложение «q\;\mathrm{OR}\;r» всегда верно, точно как и

p\;\mathrm{AND}\;=p

С другой стороны, «p\;\mathrm{AND}\;q» и «p\;\mathrm{AND}\;r» неверны, так как требуют более жёстких условий одновременных значений позиции и инерции, что не возможно по принципу неопределённости Гейзенберга. Поэтому

\;\mathrm{OR}\;=\mathrm{FALSE}

и дистрибутивность не может существовать.

Представьте лабораторию, которая имеет аппаратуру, необходимую для измерения скорости пули, выпущеной из огнестрельного оружия. Тщательно подбирая условия, необходимо неоднократно выстрелить из одного и того же оружия и провести измерения скоростей. Это даст некоторое распределение скоростей. Однако мы не будем стремиться получить тем же образом эти значения для каждого индивидуального измерения, для каждой группы измерений; мы ожидаем, что эксперимент приводит к такому же распределению скоростей. В частности, мы можем ожидать распределения вероятностей предложениям, например, { a ≤ скорость ≤ b}. Поэтому естественно предложить, что при контролируемых условиях подготовки измерение классической системы можно описать мерой вероятности на пространстве состояний. Такая же статистическая структура также присутствует в квантовой механике.

Мера квантовой вероятности функция P определяется на Q со значениями в таком, что P =0, P =1 и если {Ei}i — последовательность парами ортогональных элементов Q, тогда справедлива следующая теорема:

Теорема Эндрю Глизона: Пусть H — отделимое комплексное Гильбертово пространство, как минимум размерности 3. Оператор S не обязательно отрицателен и следа 1. Такой оператор часто называется оператором плотности.

Физики обычно представляют оператор плотности, как матрица плотности относительно некоторого ортонормального базиса.

Для более подробной информации о статистике квантовых систем, смотрите квантовую статистическую механику.



Просмотров: 729


<<< Квантовая криптография