Интернет магазин китайских планшетных компьютеров

Компьютеры - Фибоначчиева система счисления - Обобщение на вещественные числа

Число	Представление через степени
1	1,
2	10,01
3	100,01
4	101,01
5	1000,1001
6	1010,0001
7	10000,0001
8	10001,0001
9	10010,0101
10	10100,0101
11	10101,0101
12	100000,101001
13	100010,001001
14	100100,001001

Похожее устройство имеет позиционная система счисления с иррациональным основанием, равным золотому сечению .

Любое вещественное число x из отрезка допускает разложение в ряд через отрицательные степени золотого сечения:

где {ε_k} обладает тем же свойством отсутствия соседних единиц. Коэффициенты находятся последовательным сравнением x с — золотым сечением отрезка, вычитанием и умножением на . Из этого нетрудно видеть, что любое неотрицательное вещественное число допускает разложение:

где N таково, что . Разумеется, следует считать что для всех .

Эти формулы полностью аналогичны формулам для обычных позиционных систем с целыми основаниями. Оказывается, что любое неотрицательное целое число имеет представление лишь с конечным количеством единиц, то есть в виде конечной суммы неповторяющихся степеней золотого сечения.

Аналогия между числами Фибоначчи и степенями золотого сечения основана на одинаковой форме тождеств:

позволяющих устранение соседних единиц. Прямой связи между представлением натуральных чисел в системе золотого сечения и в фибоначчиевой не имеется.

Правила сложения аналогичны показанным выше с той поправкой, что перенос в сторону младших разрядов распространяется без ограничения. В данной системе счисления можно производить и умножение.