Интернет магазин китайских планшетных компьютеров

Компьютеры - Эллиптическая криптография - Теорема Хассе

Теорема Хассе об эллиптических кривых утверждает, что количество точек на эллиптической кривой близко к размеру конечного поля:

что влечёт:

Эллиптические кривые над полями характеристики 2

Над полем характеристики 2 рассматривают два вида эллиптических кривых:

• Суперсингулярная кривая

  y + ay = x + bx + c

• Несуперсингулярная кривая

  y + axy = x + bx + c

Особое удобство суперсингулярных эллиптических кривых в том, что для них легко вычислить порядок, в то время как вычисление порядка несуперсингулярных кривых вызывает трудности. Суперсингулярные кривые особенно удобны для создания самодельной ЕСС-криптосистемы. Для их использования можно обойтись без трудоёмкой процедуры вычисления порядка.

Проективные координаты

Для вычисления суммы пары точек на эллиптической кривой требуется не только несколько операций сложения и умножения в , но и операция обращения, то есть для заданного нахождение такого , что xy = 1, которая на один-два порядка медленнее, чем умножение. К счастью, точки на эллиптической кривой могут быть представлены в различных системах координат, которые не требуют использования обращения при сложении точек:

• в проективной системе координат каждая точка представляется тремя координатами , которые удовлетворяют соотношениям:

  , .

• в системе координат Якоби точка также представляется тремя координатами с соотношениями: , .
• в системе координат López-Dahab выполняется соотношение: , .
• в модифицированной системе координат Якоби используются 4 координаты с теми же соотношениями.
• в системе координат Чудновского-Якоби используется 5 координат .

Важно отметить, что могут существовать различные именования — например, IEEE P1363-2000 называет проективными координатами то, что обычно называют координатами Якоби.