Интернет магазин китайских планшетных компьютеров

Компьютеры - Двоичная система счисления - Запись двоичных чисел

Двоичная система счисления является частным случаем сдвоенных двоичных показательных позиционных систем счисления с обоими основаниями равными 2. Целые числа записываются в виде:

где:

• — представляемое число,
• — запись числа, строка цифр и знаков,
• — число цифр в числе x_2,2,
• — порядковый номер цифры,
• — цифры числа x_2,2 из множества a={0,1}, весовые коэффициенты, в двоичной системе счисления основание внутриразрядной системы счисления равно 2,
• — основание показательной весовой функции, основание межразрядной системы счисления.

Целые числа являются частными суммами степенного ряда:

в котором коэффициенты a_n берутся из кольца R=a{0,1}, X=2, n=k, а верхний предел в частных суммах ограничен с до — n-1.

Основание показательной функции — b определяет только диапазон представляемых числами x_2,b величин.
Число записываемых кодов от основания показательной функции - b не зависит.
Число записываемых кодов зависит от основания внутриразрядной системы счисления - a, определяется в комбинаторике и равно числу размещений с повторениями:

где a=2 — 2-х элементное множество a={0,1} из которого берутся цифры a_k, n — число элементов в числе x_2,b.

Дробные числа записываются в виде:

где:

• — число цифр дробной части числа,
• — весовые коэффициенты из множества , основание внутриразрядной системы счисления равно 2,
• — основание показательной весовой функции, основание межразрядной системы счисления.

Следует отметить, что число может быть записано в двоичном виде, а система счисления при этом может быть не двоичной, с другим основанием. Пример: двоично-десятичное кодирование, в котором десятичные цифры записываются в двоичном виде, а система счисления — десятичная.