Интернет магазин китайских планшетных компьютеров



Компьютеры - Билинейная интерполяция

22 января 2011
Форекс клуб отрицательные отзывы о forex club www.obrokerah.ru.

Оглавление:
1. Билинейная интерполяция
2. Билинейная интерполяция в компьютерной графике
3. Пример программы



в вычислительной математике расширение линейной интерполяции для функций двух переменных. Ключевая идея заключается в том, чтобы провести обычную линейную интерполяцию сначала в одном направлении, затем в другом.

Четыре красные точки представляют собой известные значения функции. Значение в зеленой точке должно быть интерполировано.
Пример билинейной интерполяции в единичном квадрате. Значения вершин составляют 0, 1, 1 и 0.5. Интерполированные значения в каждой точке представлены цветом.

Допустим, что необходимо интерполировать значение функции f в точке P =. Для этого необходимо знать значения функций в точках Q11 =, Q12 =, Q21 =, и Q22 =.

Первым шагом интерполируется значение вспомогательных точек R1 и R2 вдоль оси абсцисс, где

R1 =
R2 =
 f \approx \frac{x_2-x}{x_2-x_1} f + \frac{x-x_1}{x_2-x_1} f

 

 f \approx \frac{x_2-x}{x_2-x_1} f + \frac{x-x_1}{x_2-x_1} f

Теперь проводится линейная интерполяция между вспомогательными точками R1 и R2.

 f \approx \frac{y_2-y}{y_2-y_1} f + \frac{y-y_1}{y_2-y_1} f.

Это и есть приблизительное значение функции в точке P, то есть f.

 
\begin{align}
f &\approx \frac{f}{} \\
& + \frac{f}{} \\
& + \frac{f}{} \\
& + \frac{f}{}. 
\end{align}

В особом случае, когда известные точки находятся на вершинах единичного квадрата, то есть имеют координаты,,, и, формула билинейной интерполяции упрощается до

 f \approx f \, + f \, x + f \,y + f xy.

Или же с помощью умножения векторов с матрицей:

 f \approx \begin{bmatrix}
1-x & x \end{bmatrix} \begin{bmatrix}
f & f \\
f & f \end{bmatrix} \begin{bmatrix}
1-y \\
y \end{bmatrix}

Обратите внимание: сам интерполянт нелинеен:

, \,

так как является произведением двух линейных функций. Альтернативное написание:

 b_1 + b_2 x + b_3 y + b_4 x y \,

где

 b_1 = f \,
 b_2 = f-f \,
 b_3 = f-f \,
 b_4 = f-f-f+f \,.

Результат билинейной интерполяции не зависит от порядка шагов. Возможно сначала интерполировать между известными точками вдоль оси ординат и затем, получив два вспомогательных значения, интерполировать между ними вдоль оси абсцисс. Результат будет тот же.

Очевидное расширение билинейной интерполяции на функции трех переменных — трилинейная интерполяция.



Просмотров: 5870


<<< Алгоритмы построения отрезка
Графический метод решения задачи линейного программирования >>>