Интернет магазин китайских планшетных компьютеров



Компьютеры - Бикубическая интерполяция

22 января 2011


Оглавление:
1. Бикубическая интерполяция
2. Бикубическая интерполяция сплайнами



Результат бикубической интерполяции функции заданной на сетке  \times. Данную сетку можно рассматривать как состоящую из 9 единичных квадратов. Черными точками обозначены известные значения функции до интерполяции. Цветом обозначены интерполированные значения в каждой точке полученного изображения.

в вычислительной математике расширение кубической интерполяции на случай функции двух переменных, значения которой заданы на двумерной регулярной сетке. Поверхность, полученная в результате бикубической интерполяции является гладкой функцией, в отличие от поверхностей, полученных в результате билинейной интерполяции или интерполяции методом ближайшего соседа. Так же бикубическая интерполяция часто используется в обработке изображений, давая более качественное изображение по сравнению с билинейной интерполяцией. В случае бикубической интерполяции значение функции в искомой точке вычисляется через ее значения в 16-ти соседних точках:

f = b1f + b2f + b3f + b4f + b5f + b6f + b7f + b8f +
b9f + b10f + b11f + b12f + b13f + b14f + b15f + b16f, где


b_{1} = \frac{1}{4},
b_{2} = - \frac{1}{4}x,
b_{3} = - \frac{1}{4}y,
b_{4} =  \frac{1}{4}xy,
b_{5} = - \frac{1}{12}x,
b_{6} = - \frac{1}{12}y,
b_{7} =  \frac{1}{12}xy,
b_{8} =  \frac{1}{12}xy,
b_{9} =  \frac{1}{12}x,
b_{10} =  \frac{1}{12}y,
b_{11} =  \frac{1}{36}xy,
b_{12} = - \frac{1}{12}xy,
b_{13} = - \frac{1}{12}xy,
b_{14} =  - \frac{1}{36}xy,
b_{15} =  - \frac{1}{36}xy,
b_{16} =  \frac{1}{36}xy,

Подобным образом можно использовать и другие виды интерполяции, вычисляя значения функции по соседним 4k точкам, но качество этих формул хуже чем бикубической интерполяции.

Результат билинейной интерполяции на тех же входных данных. Частные производные не являются непрерывными и терпят разрыв на границах квадратов.
Результат интерполяции методом ближайшего соседа на тех же входных данных.


Просмотров: 2083


<<< Алгоритмы масштабирования пиксельной графики
Вейвлет Койфлет >>>