Интернет магазин китайских планшетных компьютеров



Компьютеры - Аффинный шифр

22 января 2011


Оглавление:
1. Аффинный шифр
2. Примеры шифрования и расшифрования
3. Криптоанализ



Аффинный шифр — это частный случай более общего моноалфавитного шифра подстановки. К шифрам подстановки относятся также шифр Цезаря, ROT13 и Атбаш. Поскольку аффинный шифр легко дешифровать, он обладает слабыми криптографическими свойствами.

Описание

В аффинном шифре каждой букве алфавита размера m ставится в соответствие число из диапазона 0..m − 1. Затем при помощи модульной арифметики для каждого числа, соответствующего букве исходного алфавита, вычисляется новое число, которое заменит старое в шифротексте. Функция шифрования для каждой буквы

\mbox{E}=\mod{m},

где модуль m — размер алфавита, а пара a и b — ключ шифра. Значение a должно быть выбрано таким, что a и m — взаимно простые числа. Функция расшифрования

\mbox{D}=a^{-1}\mod{m},

где a — обратное к a число по модулю m. То есть оно удовлетворяет уравнению

1 = a a^{-1}\mod{m}.

Обратное к a число существует только в том случае, когда a и m — взаимно простые. Значит, при отсутствии ограничений на выбор числа a расшифрование может оказаться невозможным. Покажем, что функция расшифрования является обратной к функции шифрования

\begin{matrix}\mbox{D}) &= &a^{-1}-b)\mod{m}\\
                             &= &a^{-1}\mod{m})-b)\mod{m} \\
                             &= &a^{-1}\mod{m} \\
                             &= &a^{-1}ax \mod{m}\\
                             & = &x\mod{m}.
\end{matrix}

Количество возможных ключей для аффинного шифра можно записать через функцию Эйлера как \varphim.



Просмотров: 8027


<<< Аутентификация в Интернете